Question

URGENTE!!!
Um grupo de turistas com 25 pessoas se dividiu para visitar algumas cidades da Espanha. Dentre as 25 pessoas, 15 estão visitando a cidade de Madrid na Espanha.

Dessas 15 pessoas 7 irão, em seguida, para Barcelona conhecer a cidade.

Escolhendo-se aleatoriamente duas pessoas desse grupo de turistas, qual a probabilidade de se escolher, dentre os que vão para Madrid, um que vai para Barcelona e um que não vai?

A) 7/14
B) 4/15
C) 4/7
D) 7/25
E) 67/100

Answer 1

Utilizando analise combinatória e probabilidade, temos que a resposta é Letra B) 4/15.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente para encontrarmos uma probabilidade temos que saber a combinação total de como podemos pegar 2 pessoas aleatoriamente dentre 15 que irão para Madrid, ou seja, uma combinação de 2 em 15:

$C_{2,15}=\frac{15!}{2!13!}=\frac{15.14}{2}=7.15=105$

Ou sejam ao todos são 105 formas diferentes de pegarmos 2 pessoas dentre 15.

Agora vamos ver quaantas são as formas de pergarmos uma pessoa dentre as 7 que irão para Madrid e uma pessoas dentre as 8 que não irão para madrid, ou seja, um combinação 1 em 7 vezes um combinação 1 em 8:

$C_{1,7}.C_{1,8}=\frac{7!}{1!6!}.\frac{8!}{1!.7!}=7.8=56$

Assim temos 56 formas diferentes.

Agora basta dividir o número de formas que queremos sobre o total:

$P=\frac{56}{105}$

Dividindo em cima e em baixo por 7:

$P=\frac{8}{15}$

Assim temos que a probabilidade é de 8/15, acredito que eu possa ter esquecido algum detalhe que eu não percebi, mas acredito que a resposta seja Letra B) 4/15, pois é o mais parecido em questão de denominador. Caso encontre o detalhe que eu esqueci, só me avisa que eu corrijo.