Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a fi gura. Determine a intensidade da força P para a qual a tensão normal de tração na barra AB é duas vezes a intensidade da tensão de compressão da barra BC.
Respostas
A força p para a qual a tensão normal de tração na barra AB é duas veze a intensidade da tensão de compressão da barra BC é de P = 122,4kN
Vamos aos dados/resoluções:
Como queremos saber a força de P, temos
ФAB = 2ФBC
Para calcular as tensões normais ФAB e ФBC, vamos usar os dados:
nAB = P, quando a barra está submetida somente à força de tração P
nBC = 2 (130kN) - P, uma vez que a barra BC está majoritariamente sobre compressão por parte das duas forças de 130kN, entretanto ainda está submetido também a força de tração P.
dAB = 500mm, dBC = 75mm.
Como nAB e nBC estão em função de P, as duas tensões, ФAB e ФBC, também irão ficar em função de P, significando que quando usarmos a relação descrita acima como ФAB = 2ФBC, vamos ter que usufruir da expressão para isolar a força p e ao mesmo tempo descobrir o valor que ela tem.
Com isso em mente, temos;
Para a barra AB;
ФAB = nAB/aAB (já sabemos que nAB = P)
Quanto à área aAB, as barras possuem seção transversal circular, então podemos encontrar as áreas através da expressão A = πd²/4, assim como dAB = 50mm:
ФAB = P/(πd²AB/4) =
p/(π(50mm)²/4)
Não vamos simplificar agora porque poderemos cortar esses termos futuramente, seguindo;
Para a barra BC, como nBC = 2 (130kN) - P e dBC = 75mm;
ФBC = nBC/aBC =
2(130kN) - p/(πd²BC/4) =
260kN - P/π(75mm)²/4
Logo, podemos aplicar a relação inicial de ФAB = 2ФBC
P/(π(50mm)²/4) = 2.260kN - p/(π(75mm²)/4
Simplificando isso tudo;
P/(50)² = 2. (260kN - P)/(75)²
Isolando P agora, teremos:
(75)² . P = (50)² . 2 . (260kN - p)
5625P = 2500 (520kN - 2p)
5625P = 1300000kN - 5000P
10625P = 1300000kN =
P = 1300000kN/10625
P = 122,4kN
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)