Question

No lançamento de um projétil chama-se de alcance a distância percorrida por ele até alcançar o solo. O gráfico da função y= -0,005x² + 0,2x representado a seguir, descreve a trajetoria de um projétil, lançado a partir da origem. Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, calcule o alcance do projétil.

Answer 1

A altura máxima atingida pelo projétil é de 2 quilômetros. A distância percorrida é de 40 quilômetros.

Observe que a função y = -0,005x² + 0,2x é uma função do segundo grau incompleta.

Como o coeficiente que acompanha o x² é negativo, então a parábola possui concavidade para baixo.

Para calcularmos o alcance do projétil, vamos calcular o vértice da parábola.

As coordenadas do vértice são definidas por:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a.

Sendo assim, temos que:

xv = -0,2/2.(-0,005)

xv = 0,2/0,01

xv = 20

e

yv = -(0,2)²/4.(-0,005)

yv = 0,04/0,02

yv = 2.

Portanto, o projétil alcança uma altura máxima de 2 quilômetros e cai a uma distância de 20.2 = 40 quilômetros da origem.