Question

Me ajude Por favor ​

Answer 1

Completando o quadrado para reduzir as equações, temos que:

a)$y=(\sqrt{3}x+\sqrt{3})^2-8$

b)$y=(x-3)^2-2$

c)$y=(\frac{x}{2}-1)^2-4$

Explicação passo-a-passo:

Vou primeiramente explicar uma forma geral de se resolver todas estas questões para que assim possamos resolver cada uma individualmente mais rápido.

Para reduzir estas equações, basta completarmos o quadrados destes polinômios e completar o quadrado funciona da seguinte forma:

$y=(ax+b)^2$

Esta acima é a equação de um quadrado reduzido, e quando ela é aberta fica da seguinte forma:

$y=(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2$

Assim, analisando cada polinômios individualmente podemos ver qual seu quadrado completo, vamos fazer umas das questões como exemplo e as outras basta copiarmos:

a) $y=3x^2+6x-5$

Vamos comparar com a equação geral do quadrado perfeito:

$y=a^2x^2+2abx+b^2$

$y=3x^2+6x-5$

Vendo as duas fica obvio que:

$a^2=3$

$a=\sqrt{3}$

Agora que já temos "a" podemos encontrar "b", pois:

$2ab=6$

$2.\sqrt{3}.b=6$

$b=\frac{6}{2\sqrt{3}}$

$b=\sqrt{3}$

Assim temos que nosso quadrado perfeito é:

$y=(\sqrt{3}x+\sqrt{3})^2$

Porém quandro abrirmos ele:

$y=(\sqrt{3}x+\sqrt{3})^2=3x^2+6x+3$

O terceiro termo é 3 ao invés de -5, então para concertarmos isto, basta

subtrairmos 8:

$y=(\sqrt{3}x+\sqrt{3})^2=3x^2+6x+3$

$y=(\sqrt{3}x+\sqrt{3})^2-8=3x^2+6x+3-8=3x^2+6x-5$

Então nosso quadrado perfeito fica:

$y=(\sqrt{3}x+\sqrt{3})^2-8$

E esta é a equação reduzida da parábola.

Agora vamos repetir o procedimento para as outras.

b) $y=x^2-6+7$

Vamos comparar com a equação geral do quadrado perfeito:

$y=a^2x^2+2abx+b^2$

$y=x^2-6x+7$

Vendo as duas fica obvio que:

$a^2=1$

$a=1$

Agora que já temos "a" podemos encontrar "b", pois:

$2ab=-6$

$2.1.b=-6$

$b=-3$

Assim temos que nosso quadrado perfeito é:

$y=(x-3)^2$

Porém quandro abrirmos ele:

$y=(x-3)^2=x^2-6x+9$

O terceiro termo é 9 ao invés de 7, então para concertarmos isto, basta subtrairmos 2:

$y=(x-3)^2=x^2-6x+9$

$y=(x-3)^2-2=x^2-6x+9-2=x^2-6x+7$

Então nosso quadrado perfeito fica:

$y=(x-3)^2-2$

c) $y=\frac{x^2}{4}-x-3$

Vamos comparar com a equação geral do quadrado perfeito:

$y=a^2x^2+2abx+b^2$

$y=\frac{x^2}{4}-x-3$

Vendo as duas fica obvio que:

$a^2=\frac{1}{4}$

$a=\frac{1}{2}$

Agora que já temos "a" podemos encontrar "b", pois:

$2ab=-1$

$2.\frac{1}{2}.b=-1$

$b=-1$

Assim temos que nosso quadrado perfeito é:

$y=(\frac{x}{2}-1)^2$

Porém quandro abrirmos ele:

$y=(\frac{x}{2}-1)^2=\frac{x^2}{4}-x+1$

O terceiro termo é 1 ao invés de -3, então para concertarmos isto, basta subtrairmos 4:

$y=(\frac{x}{2}-1)^2=\frac{x^2}{4}-x+1$

$y=(\frac{x}{2}-1)^2-4=\frac{x^2}{4}-x+1-4=\frac{x^2}{4}-x=3$

Então nosso quadrado perfeito fica:

$y=(\frac{x}{2}-1)^2-4$