Question

No dia 01 de Maio de 2011, o empresário João investiu R$ 20.000 num depósito a prazo, remunerado com a taxa de 2% ao ano. Admitindo que os juros fossem sendo capitalizados exponencialmente, determine o montante que o João tinha no dia 01 de Maio de 2016.

Answer 1

O montante que o João tinha no dia 01 de Maio de 2016 era R$22.081,62.

Esta questão está relacionada com juros. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem exponencialmente durante o tempo. Para determinar o montante de uma aplicação, utilizamos a seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Por exemplo, caso a unidade de tempo seja anos e os juros sejam mensais, devemos converter uma delas.

Nesse caso, vamos substituir os valores referentes ao capital inicial, taxa de juros e o período, equivalente a 5 anos. Com isso, o valor disponível para João será igual a:

$M=20.000\times (1+0,02)^5\\ \\ M=20.000\times 1,02^5 \\ \\ \boxed{M=22.081,62}$