Question

1) Considere todos os retângulos de perímetro 100m.
Qual é a maior área que ele pode ter?

2) Considere todos os retângulos de perímetro P.
Prove que o quadrado é aquele de maior área possível.

Answer 1

Assunto: maior área de um retângulo.

• sendo o perimetro P = 100

 2x + 2y = 100

 x + y = 50

• área:

 A = xy = x*(50 - x)

 A = 50x - x²

• os coeficientes:

 a = -1 , b = 50, c = 0

• o vértice;

 Vx = -b/2a = -50/-2 = 25

• o valor de y:

 25 + y = 50

 y = 25

• maior aéra:

 A = xy = 25 * 25 = 625 m²

2) Considere todos os retângulos de perímetro P.  

Prove que o quadrado é aquele de maior área possível.

• sendo o perimetro P

 2x + 2y = P

 x + y = P/2

• área:

 A = xy = x*(P/2- x)

 A = Px/2- x²

• os coeficientes:

 a = -1 , b = P/2, c = 0

• o vértice;

 Vx = -b/2a = -P/2/-2 = P/4

• o valor de y:

 P/4+ y = P/2

 y = P/4 = lado

• maior aéra:

 A = xy = P/4* P/4= (P/4)² m² = lado² m²