Question

Um casal está fazendo uma trilha junto com outras 10 pessoas. Em algum momento, eles devem cruzar um rio em 4 jangadas, cada uma com capacidade para 3 pessoas (excluindo o jangadeiro). De quantas maneiras, os grupos podem ser organizados para a travessia, se o casal quer ficar na mesma jangada? Assinale a soma dos dígitos.

Resposta: 10

Justificativa:

O grupo contendo o casal pode ser formado de 10 maneiras, e para cada uma as 9 pessoas restantes podem ser divididas em 3 grupos de C9,3.C6,3.C3,3/3! = 280 maneiras. 2800 Escolhas.


Não entendi a justificativa acima, principalmente a parte que divide por 3

Answer 1

Para a jangada que contém o casal pode ser formado de 10 maneiras. Pois a terceira pessoa para essa jangada pode ser uma entre as 10.

Para a segunda jangada, faz-se combinação de 9 pessoas que restam ser escolhidas com a capacidade da jangada que é de 3 pessoas. C 9,3 = n!/(n-p)!p!=9!/6!3!=84.

Para a terceira jangada, combinação de 6 pessoas que restam (pois uma está na primeira jangada e três na segunda) com 3 da capacidade. C 6,3 = 20.

Última jangada, combinação de 3 pessoas com 3. C 3,3=1.

Pega as combinações que você obteve sem o casal ( que foram as três últimas jangadas) e divide por 3! (três fatorial), pois eram três jangadas. (84x20x1)/3!=280. Por final, multiplica pelas 10 maneiras de combinações da primeira jangada, 280x10=2800.

Como é para assinalar as somas dos dígitos, então 10 é a resposta.