Question

Sabendo que a função do 1º grau é representada na forma f (x) = ax + b  tal que f (1) = - 1  e f (2) = 1  , determine:

Os valores de a e b ;
 O gráfico de f (x) ;
O valor de x para o qual f (x) ;
f(x) é crescente ou decrescente? Por quê?
 Os valores de x para o qual f (x)assume valores positivos;
Os valores de x para o qual f (x)assume valores negativos.​

Answer 1

Os valores de a e b são 2 e -3; A função f é crescente; A função f assume valores positivos quando x > 3/2 e assume valores negativos quando x < 3/2.

Como f(1) = -1, então: a + b = -1.

Como f(2) = 1, então 2a + b = 1.

Da primeira equação, podemos dizer que a  = -b - 1.

Substituindo na segunda equação:

2(-b - 1) + b = 1

-2b - 2 + b = 1

-b = 3

b = -3.

Logo, o valor de a é:

a = 3 - 1

a = 2.

Assim, temos a função f(x) = 2x - 3.

O gráfico de f está anexado abaixo.

A função do primeiro grau é crescente se a é maior que zero, e decrescente se a é menor que zero.

Como 2 > 0, então f é crescente.

Para valores positivos, temos a inequação:

2x - 3 > 0

2x > 3

x > 3/2.

Para valores negativos, temos a inequação:

2x - 3 < 0

2x < 3

x < 3/2.