Question

[...] O tabuleiro é o elemento mais importante num jogo de dardos,
pois é nele que se desenrola toda a ação. Todos os tabuleiros de
dardos são iguais e apresentam os números de 1 a 20 distribuí-
dos de forma não sequencial ao redor do tabuleiro. O centro do
tabuleiro é chamado de mosca e esta é dividida em duas partes:
a mosca interna (círculo central do tabuleiro) e a externa (círculo
que envolve o círculo central).

Suponha que em uma competição, a cada x dardos consecutivos
lançados, a distância, em milímetros, entre a mosca e o ponto de im-
pacto do último dardo no tabuleiro é expressa por d= x - 44x+483).
Logo, nessa competição, pode-se afirmar que foram lançados
quantos dardos para que a mosca fosse atingida pela primeira vez?​

Answer 1

Utilizando formulações de funções modulares e quadraticas, temos que foram lançados 21 dardos até acertar pela primeira vez, Letra c).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função distancia do dardo até a mosca do tabuleiro:

$d=|x^2-44x+483|$

Note que queremos saber quando esta função da 0, pois quando d=0, quer dizer que a distancia do dardo até a mosca é 0, ou seja, ele acertou a mosca, então queremos descobrir as raízes destas função.

Uma função modular que engloba uma função do segundo grau, tem as exatas mesmas raízes que afunção do segundo grau de dentro, pois tudo que o modulo faz é mudar o sinal do interior se ele for negativo, mas se ele for 0 não muda nada pois modulo de 0 é 0, assim, só precisamos econtrar as raízes desta equação:

$d=x^2-44x+483$

Assim basta usarmos o metodo de Bhaskara:

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=(-44)^2-4.1.483$

$\Delta=1936-1932$

$\Delta=4$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$x=\frac{-(-44)\pm\sqrt{4}}{2.1}$

$x=\frac{44\pm 2}{2}$

$x=22\pm 1$

Assim temos duas soluções:

$x_1=22-1=21$

$x_2=22+1=23$

Mas a questão pede o minimo de lançamento de dados, ou seja, temos que pegar o menor valor.

Assim temos que foram lançados 21 dardos até acertar pela primeira vez, Letra c).