Question

$2( { \sqrt{x - 1) } }^{2} - 5( \sqrt{x - 1) } + 3 =$
​

Answer 1

$2(\sqrt{x-1})^2 - 5(\sqrt{x-1}) + 3$=

$2(x-1) - 5(\sqrt{x-1})+3$ =

$2x - 2 -5(\sqrt{x-1)}+3$=

$2x-2+3-5(\sqrt{x-1})$=

$-5(\sqrt{x-1}) = -2x-1$ (aqui multiplica-se por -1, para facilitar o cálculo)

$5(\sqrt{x-1}) = 2x + 1$

$(\sqrt{x-1}) = \frac{2x+1}{5}$

Eleva-se os dois membros ao quadrado:

$(\sqrt{x-1})^2 = (\frac{2x}{5} +\frac{1}{5})^2$

$x - 1 = (\frac{2x}{5})^2+2.\frac{2x}{5}.\frac{1}{5}+(\frac{1}{5})^2$

$x - 1 = \frac{4x^2}{25}+\frac{4x}{25}+\frac{1}{25}$

MMC(1,25)=25

25x - 25 = 4x²+ 4x + 1

-4x² - 4x + 25x - 25 + 1 = 0

-4x² + 21x - 26 = 0 (multiplica-se por (-1) para facilitar o cálculo)

4x² - 21 + 26 = 0 ⇒ Equação de 2º grau completa. Usamos Báskara:

Δ = (-21)² - 4.4.26

Δ = 441-416

Δ = 25

x' = [-(-21) + √25]/2.4 ∴ x' = [21+5]/8 ∴ x' = 26/8 ∴ x' = 13/4

x'' = [21 -5]/8∴ x'' = 16/8 ∴ x''= 2

S = {2,13/4}

Se substituirmos os valores por x veremos que os dois servem como resposta).

Veja mais tarefas envolvendo radiciação e equações de 2º grau:

https://brainly.com.br/tarefa/13113449

brainly.com.br/tarefa/21004784  

brainly.com.br/tarefa/6473304

brainly.com.br/tarefa/20625106