Question

Questão 39
Impulso e quantidade de movimento
Resposta correta letra E

Answer 1

A lei de Newton diz-nos que:

$\dfrac{\textrm{d}\vec{p}}{\textrm{d}t} = \vec{F},$

sendo $\vec{p}$ o momento linear e $\vec{F}$ a força externa aplicada. Neste caso, não se aplicam forças externas, donde $\vec{F}=\vec{0}$, pelo que:

$\dfrac{\textrm{d}\vec{p}}{\textrm{d}t} = \vec{0} \iff \vec{p} = \overrightarrow{\textrm{const}}.$

Fica assim provado que o momento linear se conserva.

Vamos considerar um eixo $Ox$ horizontal, com sentido da esquerda para a direita.

No instante inicial, o carro tem velocidade dada por:

$\vec{v} = v\hat{x}.$

O caixote é abandonado, logo a velocidade inicial é nula. Assim, o momento inicial é:

$\vec{p}_\textrm{i} = M\vec{v} = Mv\hat{x},$

sendo $M = 4m$ a massa do carro, com $m$ a massa do caixote.

No instante final, o conjunto carro + caixote move-se com velocidade de módulo $v_\textrm{f}$ na direção horizontal. Contudo, este conjunto tem massa $M + m$, pelo que o momento final é:

$\vec{p}_\textrm{f} = (M+m)\vec{v}_\textrm{f} = (M+m)v_\textrm{f}\hat{x}.$

Como o momento se conserva, vem:

$\vec{p}_\textrm{i} = \vec{p}_\textrm{f} \iff Mv\hat{x} = (M+m)v_\textrm{f}\hat{x} \iff v_\textrm{f} = \dfrac{M}{M+m}v.$

Substituindo agora $M = 4m$, vem:

$v_\textrm{f} = \dfrac{M}{M+m}v = \dfrac{4m}{4m+m}v = \dfrac{4m}{5m}v = \dfrac{4}{5}v = 0.8v.$

Verifica-se assim que a velocidade final é igual a $80\%$ da velocidade inicial.

Resposta: $\textrm{e)}\quad 80\%\textrm{ da velocidade do caminh\~{a}o antes do choque}.$