Question

Quest˜ao 1: (1,8pts) Ache os valores de x ∈ R tais que
$\sqrt[3]{x^{2} - 4} /\sqrt[5]{x + 6} \ \textgreater \ 0$

Answer 1

Os valores de x ∈ IR tais que $y=\frac{\sqrt[3]{x^2-4}}{\sqrt[5]{x+6}}$ são (-6,-2) ∪ (2,∞).

Vamos analisar os sinais das funções $y=\sqrt[3]{x^2-4}$ e $y=\sqrt[5]{x+6}$.

Na função $y=\sqrt[3]{x^2-4}$ temos que suas raízes são -2 e 2, o seu domínio são todos os reais e a mesma é positiva antes de -2 e depois de 2.

Entre as raízes, a função é negativa:

+     -2      -     2    +

A função $y=\sqrt[5]{x+6}$ possui -6 como raiz, o seu domínio também são todos os reais e é positiva depois de -6 e negativa antes de -6.

-  -6  +

Como a função $y=\sqrt[5]{x+6}$ está no denominador, então o valor de x = -6 não faz parte da função $y=\frac{\sqrt[3]{x^2-4}}{\sqrt[5]{x+6}}$.

Fazendo a interseção entre os resultados acima, obtemos:

   -6     -2     2

+       +       -      +

-        +       +     +

-        +       -      +

Como queremos a parte maior que zero, podemos concluir que a solução da inequação é (-6,-2) ∪ (2,∞).