Question

qual é o domínio de existência da expressão
$\frac{ \sqrt{x + 2} }{x}$
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Answer 1

O domínio de existência da expressão dada é o conjunto $\mathsf{\left \{ x \in \mathbb{R}; x \geq -2 \text{ e } x \neq 0 \right \}}$

Segue a explicação:

Temos a expressão:

$\mathsf{\dfrac{\sqrt{x+2}}{x}}$

Para que exista essa expressão é necessário que o denominador seja diferente de zero, ou seja, $\mathsf{x \neq 0. \text{ (i) }}$

Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números reais não negativos. Então devemos ter:

$\mathsf{x+2 \geq 0} \implies \mathsf{x \geq -2 \text{ (ii) }}$

Das expressões (i) e (ii), concluímos que o domínio de existência da expressão dada é o conjunto $\mathsf{\left \{ x \in \mathbb{R}; x \geq -2 \text{ e } x \neq 0 \right \}}$