Question

relação entre coeficientes e raízes de uma equação do 2 grau

Dada a equação Ax² + Bx + C = 0

P= x'.x" ( Produto das raízes)

Answer 1

P= x' . x''=c/a   (onde ax²+bx+c=0)
demonstração:
produto das raízes:
x'.x'' = -b⁺√Δ/2a . -b-√Δ/2a  ⇒ [(-b+√Δ) . (-b+√Δ)] / 4a² ⇒ [(-b)² - (√Δ)²]/4a²⇒
(b² - Δ) /4a²  
como Δ= b² - 4ac
logo : b²-(b² - 4ac) / 4a²
b²-b² + 4ac/4a²
4ac/4a² = c/a
 
logo: x'.x''= c/a como demonstrado,ok 

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