Question

Determinar os intervalos de números que satisfaçam a desigualdade abaixo:
I) x^3+1>x^2+x
II) (x^2-1)(x+4)<=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

I) x³ + 1 > x² + x

x³ - x² - x +1 > 0

x²(x - 1) - (x - 1) > 0

(x - 1(x² - 1) > 0

(x - 1)(x- 1)(x + 1) > 0

(x - 1)²(x + 1) > 0

Como (x - 1)² é positivo ou nulo, então x ≠ 1

e x + 1 > 0 ⇒ x > -1

S = {x ∈ R/ x > - 1 e x ≠ 1}

II) (x² - 1)(x+4) ≤ 0

Raízes x² - 1 = 0

x² = 1

x = -1 ou x = 1

x + 4 = 0  

x = - 4

----------------------- -4---------------- -1---------------1-----------------

 S.(x² -1)  +           +             +      0         -       0        +

--------------------------------------------------------------------------------

 S.(x-1)       -          0          +         +        +         +        +

---------------------------------------------------------------------------------

  S.P          -           0          +         0       -          0        +  

----------------------------------------------------------------------------------          

-4 -1 1

  S = {x  ∈ R/ x < - 4 ou -1 < x < 1 }