Question

FGV-SP) O código de acesso de um cartão de crédito é formado por seis dígitos decimais. Cada dígito é um número natural que pode assumir qualquer valor entre 0 e 9. Tendo extraviado seu cartão de crédito, Alexandre receia que um estranho o encontre e tente descobrir o código. Calcule a probabilidade aproximada de alguém acertar o código do cartão de Alexandre num total de 10000 tentativas aleatórias e distintas. *

Answer 1

A probabilidade é de 0,1%.

Para a resolução da questão, é preciso considerar que existem 10^6 combinações possíveis para a escolha da senha.

Dessa forma temos que existem: C(n, k) = n!/[(k! (n-k)!] formas de se extraírem k números do conjunto de n números. O número de formas de extração de k é de C(n-1, k-1) = (n-1)!/[(k -1)!(n - k)!].

A probabilidade é de: [(k -1)!(n - k)!]/(n -1)! * n!/[(k! (n-k)!] = k/n

k/n = 1000/(10^6) = 10^(-3) = 0,1%.

Bons estudos!