Funcao quadratica grafico =-x+x+2
Eu quero o exercício resolvido por favor ja assisti muito vídeo aula explicao etc e ainda nao entendi preciso entregar esse trabalho amanhã
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Uma função quadrática é da forma
f(x) = ax² + bx + c.
Pra que possamos esboçar o gráfico de uma função quadrática, precisaremos encontrar alguns pontos P(x,y) importantes de depois jogar no plano cartesiano. Vamos ver quais são esses pontos e como encontrá-los, então.
Raízes da equação ax² + bx + c = 0. As raízes são pontos do tipo (x, 0) no qual a curva intercepta o eixo das abscissas. Simplificando, é nas raízes que vamos ver a curva tocando o eixo x e por isso o y é zero.
Podemos encontrar as raízes da equação - x² + x + 2 = 0 por Bhaskara:
comparando ax² + bx + c = 0 com - 1x² + 1x + 2 = 0, encontramos a = -1, b = 1 e c = 2.
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4.(-1).2
Δ = 9
x = (-b ±√Δ)/2a
x = (-1 ± √9)/2(-1)
x' = (-1 + 3)/-2 e x" = (-1 - 3)/-2
x' = -1 e x" = 2
Desse modo, temos dois pontos da curva (-1, 0) e (2, 0).
Ponto que intercepta o eixo y (eixo das ordenadas)
Esse ponto é obtido fazendo x = 0.
Assim, para x = 0
- x² + x + 2 = y
y = 2 e obtemos o ponto (0, 2)
Repare que esse valor de y é sempre o termo independente c da expressão
ax² + bx + c = y
- x² + 1 + 2 = y
Além desses pontos, vamos precisar encontrar o Vértice da função quadrática.
O vértice vai ser um ponto da curva V(xv, yv) em que
para funções ax² + bx + c = y no qual o a é positivo (a > 0) ("carinha feliz") o vértice será o ponto de mínimo, isto é, vai ser o ponto onde o y é o menor valor da função.
E, por outro lado, O vértice vai ser um ponto da curva V(xv, yv) em que
para funções -ax² + bx + c = y no qual o a é positivo (a < 0) ("carinha triste") o vértice será o ponto de máximo , isto é, vai ser o ponto onde o y é o maior valor da função.
As fórmulas do vértice são:
xv = -b/2a
yv = -Δ/4a
Assim, já vimos que o Δ = 9, b = 1 e a = -1.
xv = -1/2(-1)
xv = 1/2
yv = - 9/4(-1)
yv = 9/4
V(1/2, 9/4)
Temos agora, condições de esboçar o gráfico com os pontos
(-1, 0) , (2, 0) , (1/2, 9/4) e (0, 2).
Agora é só por no plano cartesiano. Veja o gráfico na figura em anexo.
Espero ter ajudado, bons estudos.
