Question

como resolver Log 1/4 32 = x

Answer 1

Resposta:

$\displaystyle\\log_{\frac{1}{4}}32=x \\\\(\frac{1}{4})^{x}=32\\\\(4^{-1})^{x}=2^{5}\\4^{-x}=2^{5}\\(2^2)^{-x}=2^{5}\\2^{-2x}=2^{5}\\-2x=5\\x=-\frac{5}{2}$

Answer 2

Usando a definição de logaritmo e as propriedades da potenciação, obtemos x = -5/2.

Logaritmos

Escrever a expressão:

$log_{\frac{1}{4} } 32=x$

Equivale a escrever a potência:

(1/4)ˣ = 32

As decomposições em fatores primos de 4 e de 32 são as seguintes:

4 = 2 · 2 = 2²

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵

Sabendo disso, podemos reescrever a potência obtida da seguinte forma:

(1/2²)ˣ = 2⁵

Das propriedades da potenciação, temos que:

1/2² = 2⁻²

Então, temos agora a seguinte potência:

(2⁻²)ˣ = 2⁵

Finalmente, temos que -2x = 5 e x = -5/2.

Mais sobre logaritmos em:

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