Um reservatório tem a forma de um hemisfério. Qual é o volume máximo de líquido que cabe nesse reservatório em litros? use π=3
OBS: A resposta tem que da o valor 250000
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Como o diâmetro do hemisfério é 10 m, assim o raio r = 10/2 => r = 5 m. O volume do hemisfério será a metade do volume da esfera de raio 5 m. Então>
Vesf = 4πr³/3
Vesf = 4.3.5³/3 = 4.125 = 500 m²
Vhem = Vesf/2
Vhem = 500/2
Vhem = 250 m³
1 m² = 1000 dm³ = 1000 litros
Então
250 m³ = 250.1000 = 250000 litros
O reservatório possui capacidade para 250000 litros.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que o volume de uma esfera pode ser obtido através da expressão V = 4/3*π*r³, onde r é o raio da esfera e representa a medida do seu ponto central a qualquer uma das suas bordas.
Com isso, observando o reservatório, temos que a medida da distância entre as suas bordas passando pelo ponto central é de 10 m, sendo que esse valor representa o seu diâmetro. Assim, podemos obter o raio desse reservatório através da relação diâmetro = 2*raio. Então, raio = diâmetro/2 = 10/2 = 5 m.
Portanto, temos que o volume do reservatório será a metade do volume de uma esfera, pois caso uníssemos dois reservatórios, iríamos obter uma esfera completa.
Utilizando os valores de r = 5 e π = 3, obtemos que a expressão do volume da esfera se torna V = 4/3*3*5³ = 4*125 = 500. Por fim, dividindo esse valor por 2, obtemos que o volume total do reservatório é de 250 m³.
Descoberto isso, para encontrarmos essa medida em litros, devemos utilizar a relação que 1 m³ = 1000 litros. Assim, temos que 250 m³ = 250 x 1000 = 250000 litros.
Com isso, concluímos que o reservatório possui capacidade para 250000 litros.
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