Question

Num recipiente em forma de cilindro circular reto,com raio da base 2cm e altura 6√3 em (dimensões internas),há volume de água de 16√3π cm. Qual deve ser o maior ângulo a que o plano da base do cilindro deve fazer com o plano de apoio para que a água não se derrame ao se inclinar o cilindro?
a)60°
b)40°
c)45°
d)90°
e)30°
Alguém poderia me ajudar a resolver essa conta,como fazer a conta.PRECISO MUITO. ALGUÉM ME AJUDA.

Answer 1

Sugiro que desenhe o esquema do cilindro inclinado em vista lateral para compreender melhor.

A resolução parte da noção de que a “altura média” (segmento de reta do centro da base do cilindro até o centro da superfície do líquido) determina o volume contido.

Para encontrar a altura do volume inicial:

Volume do cilindro = πR ² h

16√3 π = π R ²h

16√3 = (2) ² h

h = 4√3

Buscando a relação trigonométrica:

tg β = (6 √3 - 4 √3) / 2

tg β = 2 √3 / 2

tg β = √3

β = π/3 ou 60°

a)