na equaçao 36x2 + 36y2 - 36x +24y - 131 =0 temos um segundo membro igual a 144. Porque a raiz é 4?
Anônimo:
No segundo membro da equação só tem 0 (zero)
Então o correto seria 36x² + 36y² - 36x + 24y - 131 = 144?
Partindo da equação 36x² + 36y² - 36x + 24y - 131 = 0, ficaremos com:
x² + y² - x + 2y/3 - 131/36 = 0
x² - 2(x)(1/2) + 1²/2² + y² + 2(y)(1/3) + 1²/3² = 131/36 + 1²/2² + 1²/3²
(x - 1/2)² + (y + 1/3)² = 131/36 + 1/4 + 1/9
(x - 1/2)² + (y + 1/3)² = 144/36 = 12²/6² = (12/6)²
(x - 1/2)² + (y + 1/3)² = 2²
Trata-se da equação canônica de uma circunferência centrada no ponto C = (1/2, - 1/3) e com RAIO r = 2. Note que 2² = r² = 4, ou seja, o quadrado da medida do raio é que vale quatro (não o raio). Acredito que você escreveu de modo incorreto, escrevendo “raiz” ao invés de “raio”. Lembre-se que o raio r = 2, apenas o quadrado de r (r²) vale 4.
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Explicação passo-a-passo:
36(x² - x) + 36(y² + 2/3 y) = 131
36(x² - x + 1/4) + 36(y² + 2/3y + 1/9) = 131 + 9 + 4
36(x - 1/2)² + 36(y + 1/3)² = 144
(x - 1/2)² + (y + 1/3)² = 4
C(1/2 , - 1/3) e r = 2
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