Question

Uma montadora de automóveis produz 500 veículos em 15 dias, trabalhando 12 horas por dia. Se esta montadora passar a trabalhar 9 horas por dia, quantos dias ela levará para produzir 200 veículos?

Answer 1

Resposta:

8 dias

Explicação passo-a-passo:

Oi, Antônio!

Em questões como essa é comum usar a regra de três composta.

A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas,  sejam elas direta ou inversamente proporcionais.

Nesse caso, as grandezas são: número de veículos, dias e horas de trabalho/dia.

Então, compararemos e analisaremos cada uma delas:

quant. de veículos | horas/dia | dias

         500               |       12       |  15

         200               |        9       |   x

Agora vamos analisar cada uma das grandezas comparadas à grandeza que queremos encontrar. Lembrando que queremos encontrar o número de dias.

1)  Quantidade de veículos X dias

Quando a gente precisa produzir 10 veículos, levamos muito mais tempo pra produzi-lo do que se fosse apenas 1 veículo a ser montado, né?

Isso quer dizer que, quanto mais carros precisam ser produzidos, mais tempo, logo, dias, serão necessários para produzi-los.

Ou seja, os dois são proporcionais (um cresce, porque o outro cresce)

Quando temos duas grandezas proporcionais, é ótimo para o cálculo! Vamos ver já já. Primeiro precisamos analisar a outra grandeza, que é...

2) Horas/dia X dias

Se a gente precisa produzir 10 veículos, levamos mais tempo para produzi-lo do que se fosse apenas 1 veículo, como falamos antes. Mas e se a gente trabalhasse mais tempo por dia? A gente ia montar ele em menos dias né?

Então, quanto mais horas por dia montando automóveis, menos dias serão necessários pra produzir todos os carros.

Isso quer dizer que são grandezas inversamente proporcionais.

Agora vamos aos cálculos!

Quando temos regra de três composta nós iremos isolar de um lado da igualdade apenas a grandeza referente à que queremos encontrar, no caso, o número de dias.

No outro lado da igualdade, teremos as frações referentes às outras grandezas.

ATENTE!!

Se for grandeza diretamente proporcional, basta repeti-la!

Se for grandeza INVERSAMENTE proporcional, você deve invertê-la!

Ficaria assim, então, ao pegar os dados da tabela que eu montei lá em cima:

$\frac{15}{x}  = \frac{500}{200} * \frac{9}{12}$

Percebeu que mantive a fração referente à quantidade de veículos igual e inverti a fração referente à horas trabalhadas por dia?

Agora basta resolver tal equação:

$\frac{15}{x} = \frac{500 * 9}{200 * 12} = \frac{4500}{2400} = \frac{15}{8}$

Daí, tem-se:

15*x = 15*8

x = (15*8)/15

x = 8 dias

A montadora levará 8 dias para montar os 200 veículos, se trabalhar por 9 horas por dia!