Question

Sejam S= {(a,b,0):a,b pertence R} e T={(0,c,d):c,d pertence R}, encontre a dimensão do espaço vetorial S+T.

Answer 1

Resposta:

S + T = 3

Explicação passo-a-passo:

Uma base de S = {{1, 1, 0} , {1, -1, 0}}

Uma base de T = {{0, 1, 1} , {0, 1 -1}}

| 1......1.....0|

|1 .....-1.....0|

| 0 ....1......1|

|0 .....1.....-1|

Escalona a matriz.

| 1......1.....0|

|0 .....2....0|  ~

|0 ....1......1|

|0 .....1.....-1|

| 1......1.....0|

|0 .....2....0|  ~

|0 ....0....-2|

|0 ....0.....2|

| 1......1.....0|

|0 .....2....0|  ~

|0 ....0....-2|

|0 ....0.....0|

Essa matriz tem posto 3, que é a quantidade de linhas não nulas. Portanto a dimensão de S + T = 3.