Question

(COLTEC 2014 – Adaptada) Na confecção de bandeirinhas para sua festa junina, Márcia usou folhas retangulares de seda, de dimensões 22 x 12 centímetros. De cada um dos retângulos formados retirou losangos de 8 centímetros de lado, que foram desprezados pela garota, conforme mostra esta figura: Nessas condições, a área aproximada, em cm2, de papel não aproveitado por Márcia em cada folha de seda é (Dado: considere começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 7 igual a 2 vírgula 65 fim do estilo) A 64. B 102. C 381. D 762. E 1524.

Answer 1

Alternativa D.

762

Temos que calcular a área do losango de lado 8 cm.

Para isso, precisamos encontrar as medidas de suas diagonais.

Já podemos notar que uma das diagonais mede 12 cm. Precisamos encontrar a medida da outra.

Por Pitágoras, temos:

8² = d² + 6²

64 = d² + 36

d² = 64 - 36

d² = 28

d = √28

d = 2√7

Assim, a outra diagonal mede:

D = 2√7 + 2√7

D = 4√7 cm

A área do losango é:

A = 12·4√7

         2

A = 6·4√7

A = 24√7 cm²

Agora, temos que contar quantos losangos foram retirados.

Basta calcularmos quantos retângulos 22x12 cabem no retângulo 48x66.

66 ÷ 22 = 3 (3 retângulos)

48 ÷ 12 = 4 (4 retângulos)

3 × 4 = 12 retângulos

Então, foram 12 losangos.

Então, temos:

12 × 24√7 = 288√7

Como √7 = 2,65 temos:

288·2,65 = 763,2 cm²