Question

20. Descubra quantas raízes reals cada equação
possui sem determinar as raizes.
a) 3x - 4x + 10
b) -6x² + 5x - 2 = 0
c) 9x2 + 6x + 1 = 0
d) 4x²+5=0
e) -3x2 + 5x = 0
f) 8x²=0​

Answer 1

Resposta:

a) Possui uma raiz.

b) Não possui raiz.

c) Possui uma raiz.

d) Não possui raiz.

e) Possui uma raiz.

f) Possui uma raiz.

Explicação passo-a-passo:

A primeira só tem uma raiz pois é uma equação do primeiro grau, o mesmo vale para as questões "c" e "e", simplificando elas, respectivamente:

a) 3x - 4x = -10

-x = -10 * (-1)

x = 10

c) 9x2 + 6x = -1

18x + 6x = -1

24x = -1

x = -\frac{1}{24}

e) -3x2 + 5x = 0

-6x + 5x = 0

-x = 0 *(-1)

x = 0

As questões "b" e "d" não possuem raízes pois seu delta (Δ) daria um número negativo pois os termos 'a' e 'c' dessas equações são de mesmo sinal:

b)Δ = b^{2} - 4ac

Δ = 5^{2} - 4*(-6)*(-2)

Δ = 25 - 48

Δ = -23

d) Δ = b^{2} - 4ac

Δ = 0^{2} - 4*4*5

Δ = 0 - 80

Δ = -80

A questão "f" é de segundo grau, mas possui só uma raiz, pois não possui termos 'b' e 'c':

f) Δ = b^{2} - 4ac

Δ = 0^{2} - 4*8*0

Δ = 0 - 0

Δ = 0