Question

$2x {}^{4} - x { }^{2} + 7 = 0$
​

Answer 1

Resposta:

x1'= raiz(1/4 + (1/4).raiz(55)i)

x1''= -raiz(1/4 + (1/4).raiz(55)i)

x2'= raiz(1/4 - (1/4).raiz(55)i)

x2''= -raiz(1/4 - (1/4).raiz(55)i)

Explicação passo-a-passo:

Temos:

2x^4 -x^2 +7=0

Fazendo w=x^2:

2w^2 -w +7=0

w= (-(-1) +/- raiz((-1)^2 -4.2.7))/(2.2)

w= (1 +/- raiz(1 - 56))/4

w= (1 +/- raiz(-55))/4

w= (1 +/- raiz(55.(i^2)))/4

w= (1 +/- raiz(55)i))/4

Logo:

w1= 1/4 + (1/4).raiz(55)i

w2= 1/4 - (1/4).raiz(55)i

Como w=x^2, então x=raiz(w) ou seja:

x1=raiz(w1)

x1=+/- raiz(1/4 + (1/4).raiz(55)i)

ou

x1'= raiz(1/4 + (1/4).raiz(55)i)

x1''= -raiz(1/4 + (1/4).raiz(55)i)

e

x2'= raiz(1/4 - (1/4).raiz(55)i)

x2''= -raiz(1/4 - (1/4).raiz(55)i)

Todas complexas.

Abs :)