Question

Quantos anagramas possui a palavra Jabuticaba​

Answer 1

Resposta:

3.628.800

Explicação passo-a-passo:

J a b u t i c a b a​ = 10 letras, 10 casas

Na primeira letra(J) temos 10 casas para permutarmos, na segunda(a) temos apenas 9, pois a primeira já está ocupada. Na terceira(b) apenas 8, por assim vai até chegar no último "a".

Portanto, 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 10! = 3.628.800 com repetição

, caso queira tirar o "a" e o "b" que repete basta apenas dividir pela permutação de "a" e "b" dessa maneira:

$\frac{10!}{3!2!} = \frac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{3*2*1*2*1} = \frac{10*9*8*7*6*5*4}{2} = 302.400$

Answer 2

$\mathsf{\underbrace{JABUTICABA}_{P_{10}^{3,2}}=\dfrac{10!}{3!\cdot2!}}\\\mathsf{\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot \diagup\!\!\!\!4\cdot \diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!\cdot \diagup\!\!\!\!2}=302400}$

$\dotfill$

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