Question

Métodos Numéricos Aplicados

Ao encontrar uma dízima periódica, um aluno de engenharia procura sua fração geratriz. Qual será a fração que representa a dízima 2, 3565656...? Utilize o estudo sobre Séries Geométricas para determinar essa dízima.
A 2333/990
B 235/56
C 2356/100
D 4713/200

Answer 1

Alternativa A.

2333/990

2,3565656...

período: 56

2,356... = 2 + 0,3 + 0,056...

0,056 = 56 +  56 +  56 + ...

             10²    10⁴    10⁶

Agora, vamos calcular  a soma da progressão geométrica de razão 10⁻² e primeiro termo 0,056.

0,056 =   56   = 56

1 - 10⁻²   10² - 1     99

Agora, temos:

0,356 = 0,3 + 0,1 × 56 = 353

                                99     990

Por fim:

2 + 0,356... = 2 + 353 = 1980 + 353 = 2333

                            990        990             990