Question

Mostre que dado um número complexo z=a+bi, em que aeR e beR, o produto (z)^2.z^2 é um numero real, (no primeiro z tem um traço em cima).

Answer 1

Vou representar o conjugado de z por z'.

z=a+bi

z'=a-bi

(z')².z²=(z'.z)²=([a-bi][a+bi])²

=([a²+abi-abi-b²i²])²

=([a²-b²(-1)])²

=([a²+b²]²

Fazendo k=a²+b² com k∈lR

([a²+b²])²=k²∈lR.