Question

Um balão sobe na vertical com uma velocidade de 14 m/s e na altura de 100 m em relação ao solo ele solta uma pedra. Quanto tempo levará para a pedra atingir o solo, a partir do momento em que a pedra é solta? (g=9,8 m/s2)

Answer 1

Olá,tudo bem?

Resolução:

Movimento de queda livre

•                          $\boxed{h=h_0+V_0.t-\dfrac{g.t^2}{2}}$

Onde:

h=altura final (quando a pedra toca o solo) ⇒ [m]

ho=altura inicial (em relação ao solo) ⇒ [m]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

t=tempo ⇒ [s]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

Vo=14m/s

ho=100m

h=0m

g=9,8m/s²

t=?

O tempo que a pedra leva para atingir o solo:

•                            $h=h_0+V_0.t-\dfrac{g.t^2}{2}\\\\isolando \to (t),fica:\\\\t=\dfrac{\bigg(\sqrt{V_0^2+2.g.h_0}\bigg)+V_0}{g}\\\\t=\dfrac{\bigg(\sqrt{14^2+2*9,8*100}\bigg)+14}{9,8}\\\\t=\dfrac{\bigg(\sqrt{196+1960}\bigg)+14}{9,8}\\\\t=\dfrac{\big(\sqrt{2156}\big)+14}{9,8}\\\\t=\dfrac{46,43+14}{9,8}\\\\t=\dfrac{60,43}{9,8}\\\\\boxed{\boxed{t\approx 6,16s}}$

Bons estudos!