Question

Sendo x e y números reais tais que $4^x/2^{x+y}=8$ e $9^{x+y}/3^{5y}=243$ ,então x.y é igual a:
a)-4
b)12/5
c)4
d)6
e)12

Answer 1

4^x/2^(x+y)=8

(2)^2x/(2)^(x+y)=(2)^3

2x-(x+y)=3

2x-x-y=3

______

x-y=3

_______

9^(x+y)/(3)^5y=243

(3)^(2x+2y)/ (3)^5y=(3)^5

(3)^(2x+2y)-5y=(3)^5

2x+2y-5y=5

________

2x-3y=5

Resolvendo o sistema :

x-y=3 .(-2)

2x-3y=5

___________

-2x+2y=-6

2x-3y=5

___________

2y-3y=-6+5

-y= -1

y=-1/-1

y= 1

___________________

x-y=3

x=(3+y)

x=3+1

x=4

_____

x=4 e y= 1

Multiplicando os dois números : x e y

x.y= (4).(1)

x.y= 4

__

Alternativa "C"

____________________

Espero ter ajudado!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Sistema de equação exponencial:

{ 4^x/2^(x+y) = 8

{ 9^(x+y)/3^(5y) = 243

{ 2^2x/2^(x+y) = 8

{ 3^(3x+3y)/3^(5y) = 243

{ 2^(2x—x—y) = 8

{ 3^(3x+3y—5y) = 243

{ 2^(x—y) = 2³

{ 3^(3x—2y) = 3^5

Cancela todas as bases do Sistema:

{ x — y = 3

{ 3x — 2y = 5

{ x = 3 + y

{ 3(3+y) — 2y = 5

{ ----------

{ 9 + 3y—2y = 5

{ --------

{ 9 + y = 5

{ ----------

{ y = 5—9 = —4

Então:

x = 3 + y

x = 3 + ( —4)

x = 3 — 4

x = —1

Questão do enunciado:

x • y = ???

—1 • (—4) = 4

x • y = 4

Alternativa C ).

Espero ter ajudado bastante!)

Bons Estudos!)