Question

Calcule a área da região hachurada na figura abaixo, sabendo que as duas circunferências tem o mesmo raio e estão inscritas no retângulo ABCD (imagem em baixo)

Answer 1

Já que as circunferências possuem o mesmo diâmetro que no caso é igual a 2cm, podemos dizer também que cada uma irá delimitar um quadrado de 2 cm de lado, certo? Basta imaginar uma linha traçada entre as duas circunferências.
Sendo assim, vamos fazer o cálculo considerando cada circunferência em um quadrado de lado 2cm.
Dessa forma, o cálculo ficaria assim:

Área do quadrado - área da circunferência =  
    =   2 . 2       -      $\pi$ . $r^{2}$ =
     =    4 -       $\pi$ . $1^{2}$ = 
        = 4 - 3,14 . 1 =  
           = 0,86 $cm^{2}$  

Essa área seria a partezinha fora da circunferência. Porém, lembre-se esse valor é válido considerando apenas a metade da figura, ou seja, um quadrado de 2 cm de lado com uma circunferência no seu interior. Porém, essa parte externa a circunferência, é dividida em quatro pedacinhos de mesma área. Como a parte hachurada seria a responsável por dois desses pedacinhos, ou seja, metade, devemos apenas dividir 0,86 por 2, o que resulta em 0,43. 
Preste atenção que 0,43 é a parte hachurada de METADE dessa figura. Porém, como  o cálculo da outra parte seria o mesmo. Basta duplicar 0,43 e encontraremos 0,86 $cm^{2}$, justamente a área procurada.