sabendo que log2=o.30 e que log 103=2.01. O tempo no qual vai dobrar um capital que cresce 3% ao ano é de aproximadamente:
Respostas
Olá!
Como não foi dito se era juros simples ou composto, porém, ele me deu valor de log logo vou aderir juros compostos
Logo:
M=C.(1+i)^t
Onde M é o montante, ou seja, neste caso, 2 vezes o capital. C é o capital, i é a taxa (0,03) e t é o tempo. Logo:
2c=c(1,03)^t
2=1,03^t
Aplicando log dos dois lados
Log 2 = Log 1,03^t
Como qualquer expoente do logaritmando pode ser levado como produto do logaritmo, temos:
Log 2 = t.Log 1,03
1,03 é o mesmo que 103.10^-2, logo:
Log 2 = t . Log 103.10^-2
Como produto no logaritmando pode ser transformado em soma de logaritmos, temos:
Log 2 = t.log 103 + log 10^-2
Aplicando os valores dados, temos:
0,3 = 2,01t+ log10^-2
Descobrindo o valor de log de 10^-2 na base 10, temos:
Log (10) 10^-2 = x
10^x=10^-2
x= -2
logo:
0,3 = t(2,01-2)
0,3=0,01t
t=0,3/00,1
t=30
Logo, o tempo vale 30 anos.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Logicamente tamos falando de juros compostos aqui.
Seja um capital C investido num tempo t em anos.
Sendo i=3% ou 0,03 (juros de 3% ao ano), então o montante M obtido em função do tempo t é dado por:
M(t) = C . (1 + i)^t
M(t) = C . (1 + 0,03)^t
M(t) = C . (1,03^t)
Para M(t) = 2.C (dobro de capital), o tempo pra chegar a esse montante será de:
2.C = C . (1,03^t)
2 = 1,03^t
1,03^t = 2
log (1,03^t) = log(2)
t . log(1,03) = log(2)
t = log(2)/log(1,03)
t = log(2) / log(103/100)
t = log(2) / (log(103) - log(100))
Como log(2)=0,30, log(103)=2,01 e log(100)=2, temos:
t = 0,30 / (2,01 - 2)
t = 0,30 / 0,01
t = 30 anos
Blz?
Abs :)
Nota: os valores dos "log"s estão aproximados... Se calcular o log com uma precisão maior, dará que t ~ 23,45 anos.
O valor de t=30 anos foi calculado baseado nos valores dos logs do enunciado.
Abs :)