Question

Determine os valores das constantes a, b e c com c != 0, para que a relação y = (ax+b) / c^x tenha como gráfico: (Segue anexo)

Answer 1

Fazendo a analise do gráfico, temos que a, b e c são respectivamente -2, -4 e 2.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função:

$y=\frac{a.x+b}{c^{x}}$

Esta é uma questão apesar de parecer complicado, vamos primeiramente notar que quando x=0, no gráfico vemos que y = -4, então:

$y=\frac{a.x+b}{c^{x}}$

$-4=\frac{a.0+b}{c^{0}}$

$-4=\frac{b}{1}$

$b=-4$

Já descobrimos um deles:

$y=\frac{a.x-4}{c^{x}}$

Agora note também, que quando x=-2, y é 0:

$y=\frac{a.x-4}{c^{x}}$

$0=\frac{a.(-2)-4}{c^{-2}}$

$0.c^{-2}=a.(-2)-4$

$0=a.(-2)-4$

$0=-2a-4$

$2a=-4$

$a=-2$

Assim estamos quase com a função completa:

$y=\frac{-2x-4}{c^{x}}$

Agora basta utilizarmos o ultimo ponto, que nos diz que quando x=1, y =-3:

$y=\frac{-2x-4}{c^{x}}$

$-3=\frac{-2.1-4}{c^{1}}$

$-3=\frac{-6}{c}$

$-3c=-6$

$c=2$

Assim, temos que nossa função é :

$y=\frac{-2x-4}{2^{x}}$

Então a, b e c são respectivamente -2, -4 e 2.