---Sabendo q as áreas do retângulo e do trapézio correspondem a 96 u² e 60 u², calcule a medida aproximada dos ângulos A e B.
---Usando um teodolito, Humberto observou o topo de uma árvore sob um ângulo de 66°. Tomando essa e outras medidas, ele construiu o esquema ao lado. Qual é a altura dessa árvore?
Respostas
As medidas aproximadas dos ângulos A e B são: 48º e 138º; A altura dessa árvore é, aproximadamente, 10,7 metros.
4) Observe a figura abaixo.
Como a área do retângulo é igual a 96 u², então temos que:
96 = 12.y
y = 8.
Além disso, temos que a área do trapézio é igual a 60 u². Então:
60 = (12 + x).8/2
120 = 96 + 8x
8x = 24
x = 3.
Observe que o cateto adjacente ao ângulo A mede 8 e o cateto oposto mede 12 - 3 = 9.
Sendo assim, a medida do ângulo A é:
tg(A) = 9/8
A ≈ 48º.
O ângulo B é igual a soma dos ângulos A e 90º do triângulo. Logo:
B = 90 + 48
B ≈ 138º.
5) No triângulo retângulo formado, vamos considerar que o cateto oposto ao ângulo de 66º é x.
Como o cateto adjacente mede 4 m, então:
tg(66) = x/4
2,25 = x/4
x = 9 m.
A altura da árvore é igual ao valor de x mais a altura do Humberto, ou seja, 9 + 1,7 = 10,7 metros, aproximadamente.
