Question

(UEL) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencente à reta de equação 2x – 3y – 6 = 0. A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abcissas é:

a) x2 + y2 = 4
b) x2 + y2 + 4x = 0
c) x2 + y2 +4y = 0
d) x2 + y2 – 4x = 0
e) x2 + y2 – 4y = 0

Answer 1

Resposta:

      x² + y² + 4y = 0       (opção:  c)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Reta:  2x  -  3y  -  6  =  0

.

.  Como o ponto P(x,  y)  pertence à reta e ao eixo Y, então

.  x  =  0.

TEMOS:     2x  -  3y  -  6  =  0      (reta)

.  x = 0..=>  2.0  -  3y  -  6  =  0

.                  0  -  3y  -  6  =  0

.                  - 3y  =  6......=>  y  =  - 2

ENTÃO:  

.  P(x,  y)  =  P(0,  - 2)

.

VEJA que a distância P(0,  - 2)  à orígem (0,  0)  é  2, signifi-

que que o raio da circunferência é 2.

.

Com o centro em P(0,  - 2)  e raio  =  2, a equação da circun-

ferência é:

.                  (x - 0)²  +  (y - (-2))²  =  2²

.                   x²  +  (y + 2)²  =  4

.                   x²  +  y² + 4y + 4 - 4  =  0

.                   x²  +  y²  +  4y  =  0

.

(Espero ter colaborado)