Question

Como resolvo a raiz de 15,25 sem a calculadora?

Answer 1

Resposta:

3,9051

Explicação passo-a-passo:

Note que 15,25 =

$\frac{1525}{100}.$

Assim,

$\sqrt{15,25} = \sqrt{ \frac{1525}{100} } = \frac{ \sqrt{25 . 61} }{10} = \frac{5 \sqrt{61} }{10}$

$= \frac{ \sqrt{61} }{2}.$

Como

$\sqrt{61}$

é um número irracional, seu cálculo é feito de forma aproximada.

Perceba que

$\sqrt{49} < \sqrt{61} < \sqrt{64}.$

Logo,

$7 < \sqrt{61} < 8.$

Então, o valor de

$\sqrt{61}$

é um número compreendido entre 7 e 8.

Por tentativas, podemos obter uma boa aproximação para

$\sqrt{61}.$

Como

${(7,8)}^{2} = 60.84 \: e \: {(7,9)}^{2} = 62.41$

A melhor aproximação com uma casa decimal é

$\sqrt{61} = 7,8.$

Com quatro casas decimais, temos:

$\sqrt{61} = 7,8102.$

Portanto,

$\sqrt{15,25} = \frac{ \sqrt{61} }{2} = \frac{7,8102}{2} = 3,9051.$