QUESTÃO 1
O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Nesse método, é necessário transformarmos as matrizes do sistema, dividindo seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz A.
Sendo assim, assinale a alternativa que indica os elementos da matriz R* (R transformada) do sistema abaixo.
10*x_1 + 2*x_2 + x_3 = 7
x_1 + 5*x_2 + x_3 = -8
2*x_1 + 3*x_2 + 2*x_3 = 6
Elaborado pelo Professor, 2019
Respostas
Resposta:
0,2 , 0,1 , 02
Explicação passo-a-passo:
10(/10) 2(/10) 1(/10)
1(/5) 5(/5) 1 (/5)
2(/2) 3(/3) 2(/2)
RESPOSTA DA DIVISÃO ABAIXO
1 0,2 0,1
0,2 1 0,2
1 1.5 1
TRIANGULO LADO ESQUERDO
L= 0 0 0
0,2 0 0
1 1,5 0
TRIANGULO LADO DIREITO
R= 0 0,2 0,1
0 0 0,2
0 0 0
A alternativa que indica os elementos da matriz R transformada é a alternativa 4: 0,2; 0,1; 0,2.
Como dito, o método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Por mais que envolva ainda a questão de convergência da solução (ou seja, o método não funciona para todas as matrizes), tal método pode ser utilizado para encontrar a solução de sistemas lineares numericamente com precisão significativa.
O primeiro passo para aplicação do método é isolar em cada equação uma das variáveis do sistema. De outra forma, dividimos seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz de coeficientes. O objetivo aqui, contudo, não é resolver o sistema linear.
Observe. Primeiramente partimos do sistema que temos:
Isolamos em cada equação uma das variáveis do sistema:
Observe que poderíamos obter o mesmo resultado se, a partir da matriz de coeficientes do sistema R, dividíssemos seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz de coeficientes:
Matriz de coeficientes:
Dividindo:
A única alternativa que traz números pertencentes à essa matriz transformada é a Alternativa 4: 0,2; 0,1; 0,2.
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