Question

Um cubo maciço de metal, com 5cm de aresta, é fundido para formar uma esfera também maciça. Qual o raio da esfera? calculo pfv

Answer 1

Utilizando as definições de volume de cubo e esfera, temos que esta esfera tem raio $R=\sqrt[3]{\frac{375}{4\pi}}$.

Explicação passo-a-passo:

Então temos um cubo de lado L = 5 cm, vamos encontrar o seu volume:

$V=L^3$

$V=5^3$

$V=125$

Assim este cubo possui 125 cm³ de volume, que serão todos transformados em uma esfera, ou seja, esta esfera tem volume 125 cm³, mas a formula de volume da esfera é dada por:

$V=\frac{4}{3}\pi.R^3$

E como já sabemos o volume desta esfera:

$V=\frac{4}{3}\pi.R^3=125$

$\frac{4}{3}\pi.R^3=125$

$4\pi.R^3=3.125$

$4\pi.R^3=375$

$\pi.R^3=\frac{375}{4}$

$R^3=\frac{375}{4\pi}$

$R=\sqrt[3]{\frac{375}{4\pi}}$

Assim temos que esta esfera tem raio $R=\sqrt[3]{\frac{375}{4\pi}}$.