Question

Use substituição trigonométrica para mostrar que:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x}{4}=tga\\x=4tga\\dx=4sec^{2}a \:da\\seca=\frac{\sqrt{x^{2}+16}}{4}\\tga=\frac{x}{4}\\\\\int\limits\frac{dx}{\sqrt{x^{2}+16}}=\int\limits\frac{4sec^{2}a\\\\ }{4sec\:a}=$

∫seca da = ln|seca + tga| + c =

$=ln|\frac{\sqrt{x^{2}+16}}{4}+\frac{x}{4}|+ c=\\\\=ln\frac{|\sqrt{x^{2}+16}+x|}{4}+c=\\\\=ln|\sqrt{x^{2}+16}+x|-ln4+c=\\\\=ln|\sqrt{x^{2}+16}+x|+k$

OBS

Como -ln4 é constante e c é constante somamos e representamos por uma única constante k.