Question

Dadas as funções f(x) = 2x + a e g(x) = 3x-1, determine o valor de a para que
se tenha (f o g)(x) = (g o f) (x) ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$f o g(X) = 2g(X) + a\\f o g(X) = 6X-2+a\\g o f(X) = 3f(X) -1\\g o f(X) = 6X+3a-1\\6X-2+a=6X+3a-1\\-1=2a\\a=-\frac{1}{2}$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{- 1/2}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)} \\\\ \mathsf{f(g(x)) = g(f(x))} \\\\ \mathsf{2 \cdot (3x - 1) + a = 3 \cdot (2x + a) - 1} \\\\ \mathsf{6x - 2 + a = 6x + 3a - 1} \\\\ \mathsf{a - 2 = 3a - 1} \\\\ \mathsf{a - 3a = 2 - 1} \\\\ \mathsf{- 2a = 1} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{a = - \frac{1}{2}}}}$