Conjuntos numéricos são os conjuntos descritos por números, sendo de fundamental importância para a descrição da resolução de problemas nas mais variadas áreas. Nesse sentido, observe a relação de inclusão entre os principais conjuntos numéricos conforme é mostrado na figura a seguir.
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Sendo assim, todo número natural é um número inteiro, enquanto que todo número inteiro é um número racional, que por sua vez é um número real. Além disso, vemos que um número irracional é um número real. Sendo assim, considerando quaisquer que sejam o racional x e o irracional y, é correto afirmar que:
Escolha uma:
a. y.y é irracional.
b. x – y + √2 é irracional.
c. x.y é irracional.
d. x + y é racional.
e. x + 2y é irracional.
Respostas
Alternativa E: x + 2y é irracional.
Esta questão está relacionada com conjuntos numéricos. Os conjuntos numéricos são formados pelos números e são utilizados para classificá-los conforme uma característica em comum. Os conjuntos numéricos são divididos em: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
Vamos analisar as alternativas:
a) A multiplicação de dois números irracionais pode ser um número racional, como por exemplo, o produto de duas raízes não inteiras. Falso.
b) A expressão pode ser um número racional, caso o valor de y seja equivalente a √2. Falso.
c) O produto de um número racional com outro irracional pode ser um número racional. Falso.
d) A soma de um número racional com outro irracional é irracional. Falso.
e) Conforme a alternativa anterior, essa é verdadeira.
Resposta:
b. x + 2y é irracional.
Explicação passo-a-passo:
questão corrigida.