Question

Em uma escola foi proposta uma gincana. De acordo com as regras da gincana, o vencedor de

uma das provas seria aquele que chegasse mais próximo do número de sólidos existentes

dentro de um pote. Neste pote, com formato de prisma triangular regular, medindo 50 cm de

altura e lado do triângulo da base com 40 cm, foi colocada a mesma quantidade de cubos,

pirâmides regulares de base triangular e pirâmides regulares de base quadrangular. Informouse

aos participantes que a altura das pirâmides triangulares é de 3 cm e que a altura das

pirâmides quadrangulares é igual à altura dos cubos. Sabe-se, também, que as arestas dos

cubos medem 2 3 cm; as arestas da base das pirâmides triangulares medem 4 cm e as

arestas da base das pirâmides quadrangulares equivalem à metade das arestas dos cubos.

Com base nessas informações, João, um dos participantes da gincana, considerou que uma

boa estimativa seria fazer os cálculos co

Answer 1

Nesse caso, João deverá responder que o número de sólidos dentro do pote é de 1998.

Vamos aos dados/resoluções:

Seja n a quantidade de sólidos de cada tipo que será colocada no interior do pote, logo;

O volume do pote é 40²√3/4 . 50 = 20000√3cm³

O volume de cada cubo será igual a (2√3)³ = 24√3 cm³

O volume de cada pirâmide triangular regular é 1/3.4².√3/4.3 = 4√3 cm³.

O volume de cada pirâmide quadrada regular é 1/3. (√3)² . 2√3 = 2√3 cm³.

Finalizando então, temos:

n . (24√3 + 4√3 + 2√3) = 20000√3 >>> 30√3 . n = 20000√3  

n ≅ 666,67.

Como a quantidade de espaços deve ser a menor possível, temos n = 666 e por conseguinte, o resultado pedido é 666.3 = 1998.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)