Question

(UFPE) Uma fábrica de automóveis utiliza três tipos
de aço, A,, A, e Ag, na construção de três tipos de
carros, C, C, e Cz. A quantidade dos três tipos
de aço, em toneladas, usados na confecção dos
três tipos de carro, está no quadro a seguir:
c, C₂ C₂
A, 234
A₂112
A₂ 1 3
2
1
Se foram utilizadas 26 toneladas de aço do tipo A,
11 toneladas do tipo A, e 19 toneladas do tipo Ay,
qual o total de carros construidos (dos tipos C., C,
ou C)?​

Answer 1

C = 7; C, = 4; Cz = 0

Com base nos dados fornecidos e, considerando que x corresponde aos carros do tipo C, y aos carros do tipo C,, e z, ao carros do tipo Cz, podemos montar um sistema de equações com as informações da tabela e as unidades utilizadas de cada tipo de aço:

1. $2x+3y+4z=26$
2. $1x+1y+1z=11$
3. $1x+3y+2z=19$

Podemos rearanjar a equação 2: $x=11-y-z$

Substituindo na equação 1: $2(11-y-z)+3y+4z=26\\22-2y-2z+3y+4z=26\\y+2z=4\\y=4-2z$

Substituindo na equação 3: $(11-y-z)+3y+2z=19\\11-y-z+3y+2z=19\\2y+z=8\\z=8-2y$

Substituindo na equação 1: $y=4-2(8-2y)\\y=4-16+4y\\12=3y\\y=4$

Substituindo na equação 3: $z=8-2(4)\\z=0$

Substituindo na equação 2: $x=11-4-0\\x=7$