Question

POR FAVOR ME AJUDEM!!!

o valor de x que é solução da equação 36^x - 35 × 6^x - 36 = 0, é:

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 36 ​

Answer 1

X = 2

( não sei se está correto)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

o valor de x que é solução da equação

36^x - 35 × 6^x - 36 = 0, é:  

36ˣ - 35.6ˣ - 36 = 0                   FAZER SUBSTITUIÇÃO

(6ˣ) = y

vejaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

36ˣ = (6x6)ˣ = (6²)ˣ = (6ˣ)²  

assim

36ˣ - 35.6ˣ - 36 = 0    fica  

(6ˣ)² - 35.6ˣ - 36 = 0 ( SUBSTITUI o (6ˣ) por (y))

(y)²   - 35(y) - 36 = 0

 y²   - 35y - 36 = 0    ( equação do 2º grau) ( ax² + bx + c = 0)

a = 1

b = - 35

c = - 36

Δ = b² - 4ac

Δ  (-35)² - 4(1)(-36)

Δ = 1225 + 144

Δ = 1369 -------------------------> √Δ = 37  ( porque √1368 = √37x37 = 37)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

         - b ± √Δ

y = --------------------

               2a

            -(-35) - √1369          + 35   - 37             - 2

y' = --------------------------- = --------------------- = ------------ = - 1

                       2(1)                         2                    2

              -(-35) + √1369         + 35 + 37               72

y'' = ------------------------------- = --------------------- = --------- = 36

                     2(1)                             2                    2

assim

y' = - 1

y'' = 36

voltando na SUBSTITUIÇÃO

6ˣ = y

y' = - 1

6ˣ = - 1                  ( qualquer número ELEVADO a zero = 1)

                            porém   -6º = -1  e  ( - 1 ≠ 1) diferente

6ˣ = - 6º        NÃO SATISAFAZ a equação

x = - 0

x = 0  ÃO SATISFAZ a equação

e

y'' = 36

6ˣ = 36                       ( 36 = 6x6 = 6²)

6ˣ = 6²  bases IGUAIS

x = 2   ( resposta)

         

a) 2   ( resposta)

b) 4

c) 6

d) 8  

e) 36 ​