Question

Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é R=5 cm, o valor de x é:​

Answer 1

Utilizand oas definições geometricas de cone, temos que x = 90º.

Explicação passo-a-passo:

Quand oesta chapa é fechada para virar um cone, o comprimento do setor circular x vira o comprimento da base circular, que tem comprimento:

$C=2.\pi.R$

Onde R = 5 cm:

$C=2.\pi.5$

$C=10\pi$

Assim este comprimento da base é o mesmo que o do setor circular, e o comprimento de setor circular é dado por:

$C=R.\frac{\pi}{180}.x$

$C=20.\frac{\pi}{180}.x$

$C=\frac{\pi}{9}.x$

E como já sabemos o comprimento deste setor circular:

$C=\frac{\pi}{9}.x=10\pi$

$\frac{1}{9}.x=10$

$x=9.10$

$x=90$

Assim temos que x = 90º.