Question

Resolver as seguintes equações exponenciais:

7^3x+4 = 49^2x-3

8^x^2-x = 4^x+1​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equações exponenciais:

$7^{3x+4}=49^{2x-3}$

$7^{3x+4}=(7^2)^{2x-3}$

$\cancel{7}^{3x+4}=\cancel{7}^{4x-6}$

3x + 4 = 4x — 6

4 + 6 = 4x — 3x

x = 10

b)

$8^{x^2-x}=4^{x+1}$

$(2^3)^{x^2-x}=(2^2)^{x+1}$

$\cancel{2}^{3x^2-3x}=\cancel{2}^{2x+2}$

3x² — 3x = 2x + 2

3x² — 3x — 2x — 2 = 0

3x — 5x — 2 = 0

Coeficientes:

a = 3

b = —5

c = —2

Discriminante:

.

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = (—5)² — 4 • 3 • (—2)

∆ = 25 + 24

∆ = 49

x¹'² = (-b±√∆)/2•a

x¹'² = (5±√49)/2•3

x¹'² = (5±7)/6

x¹ = (5+7)/6 = 12/6 = 2

x² = (5—7)/6 = —2/6 = —1/3

Espero ter ajudado bastante!)