Question

Dada a função quadrática F: IR-> IR definida por f(x)=x2- 6 +8, determine:

A) os coeficientes A, B e C;

B) F(1), F(-2) e F(1/2);

C) se existe X EIR tal que f(x)=3, se existir, calcule X;

D) se existe X EIR para que se tenha F(x)=-3,se houver calcule X;

E) Se existir X EIR para que se tenha F(x)=0,se existir calcule X.

Me ajudem estou perdido!​

Answer 1

a) a=1

b=-6

c=8

b)

$f(1) = {1}^{2} - 6.1 + 8 = 1 - 6 + 8\\ f(1) = 3$

$f( - 2) = {( - 2)}^{2} - 6( - 2) + 8 \\ f( - 2) = 4 + 12 + 8 = 24$

$f (\frac{1}{2}) = {( \frac{1}{2} )}^{2} - 6. \frac{1}{2} + 8 \\ f( \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 3 + 8 \\ f( \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 5$

$f( \frac{1}{2}) = \frac{1 + 20}{4} = \frac{21}{4}$

c)

${x}^{2} - 6x + 8 = 3 \\ {x}^{2} - 6x + 8 - 3 = 0 \\ {x}^{2} - 6x + 5 = 0$

$Δ = {( - 6)}^{2} - 4.1.5 \\ Δ = 36 - 20 = 16$

$x = \frac{ - b ± \sqrt{Δ} }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 6) ± \sqrt{16} }{2.1}$

$x = \frac{6 ±4 }{2} \\ x' = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ x'' = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

d)

${x}^{2} - 6x + 8 = - 3 \\ {x}^{2} - 6x + 8 + 3 = 0 \\ {x}^{2} - 6x + 11 = 0$

$Δ = {( - 6)}^{2} - 4.1.11 \\ Δ = 36 - 44 \\ Δ = - 8 < 0$

∄x∈ℝ

e)

${x}^{2} - 6x + 8 = 0 \\ Δ = {( - 6)}^{2} - 4.1.8 \\ Δ= 36 - 32 \\ Δ = 4$

$x = \frac{ - ( - 6) ± \sqrt{4} }{2.1} \\ x = \frac{6 ±2 }{2}$

$x' = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ x'' = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$