Question

2. Converta uma aceleração de 1 cm/s2 em seu equivalente em km/ano2,com passo a passo do cálculo.

Answer 1

Análise dimensional:

1 cm = 10 ⁻⁵ km

1 segundo = 3,171 .10 ⁻⁸ ano

1 ano = 31536. 10 ³ s

1 [cm] / [s].[s] . {10 ⁻⁵ [km] / [cm]} . {[s] / 3,171 .10 ⁻⁸ [ano]} . {31536. 10 ³ [s] / [ano]} =

31536. 10 ³ . 10 ⁻⁵ / 3,171 .10 ⁻⁸ =

31536. 10 ⁻² / 3171. 10 ⁻¹¹ =

31536. 10 ⁹ / 3171 ≅

9,9. 10 ⁹ km/ ano ²

Answer 2

Utilizando conversão de unidades, chegamos ao resultado que 1 cm/s² é equivalente a aproximadamente 9,95 . 10⁹ km/ano².

Explicação:

Para resolver esta questão é bem simples, vamos escrever o valor desejado junto com sua unidade de medida:

$1\, \frac{cm}{s^2}$

E agora vamos colocar nos lugar de suas unidades suas correspondencias com as unidades para onde ele vai.

Sabemos que 1 km é igual a 10⁵ cm (10 000 cm), então invertendo os valores, sabemso que 1 cm é igual a 10⁻⁵ km, então substituindo:

$1\, \frac{10^{-5}km}{s^2}=10^{-5}\, \frac{km}{s^2}$

E agora sabemos que 1 ano pode se calcular quantos segundos tem usando o fato de uma ano ter 365 dias, cada um de 24 horas, cada hora de 60 minutos e cada minuto de 60 segundos:

$1\, ano=365\cdot 24\cdot 60 \cdot 60 =32 536 000$

Então novamente podemos inverter este valor e descobrir quanto 1 segundo vale em ano:

$1\,s =\frac{1}{32 536 000}=\frac{1}{3,2536}10^{-7}=3,171\cdot 10^{-8}\,ano$

Então podemos susbtituir esta unidade também:

$10^{-5}\, \frac{km}{s^2}=10^{-5}\, \frac{km}{(3,171\cdot 10^{-8})^2\,ano^2}$

Simplificando esta conta com notação cienticia:

$=\frac{10^{-5}}{(3,171)^2\cdot 10^{-16}}\frac{km}{ano^2}$

$=\frac{10^{-5}}{10,055\cdot 10^{-16}}\frac{km}{ano^2}$

$=\frac{1}{10,055}\frac{10^{-5}}{10^{-16}}\frac{km}{ano^2}$

$=0,0995\cdot 10^{-5-(-16)}\frac{km}{ano^2}$

$=0,0995\cdot 10^{11}\frac{km}{ano^2}$

$=9,95\cdot 10^{9}\frac{km}{ano^2}$

E assim chegamos ao resultado que 1 cm/s² é equivalente a aproximadamente 9,95 . 10⁹ km/ano².

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