Question

Ao estudar o limite de uma função, estamos buscando verificar como a função se comporta nas vizinhanças de um ponto, e não no ponto em questão. Vamos analisar, aqui, o comportamento de uma função exponencial e seu limite em dada condição por  . 
 
Sendo assim, usando noções intuitivas de comportamento de funções, quanto vale o limite?​

Answer 1

O limite da função f(x) = e^(-x) vale 0.

Note que a função é uma exponencial negativa, utilizando a propriedade da potência, em que podemos inverter a função quando o expoente é negativo, trocando o sinal do mesmo, podemos escrever essa função como:

f(x) = 1/e^x

Sabemos que e é um valor positivo (e = 2,71), como x tende a infinito, o expoente de e só aumenta, o que faz com que este valor (e^x) seja infinito.

Mas como este valor infinito está no denominador, significa que estamos dividindo 1 em infinitas partes, ou seja, cada parte dessa divisão se aproxima de zero quanto maior o valor de x. Assim, temos que:

lim f(x) = 0

x→∞